【メルセンヌ素数】高校生がパターン解明に挑む【7つの定理】

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自由研究

みなさん、こんにちは。

ブロガーのすい喬です。

昨日の新聞を見てて驚きました。

すごい高校生がいるもんだ。

自由研究の成果を競うコンテストの結果が発表されていたのです。

来年開かれる学生の科学技術フェアに出場するんだそうです。

大学生じゃないというところがすごい。

応募は高校生と高専生だけだとか。

その中でぼくが1番興味をもったのはこのメルセンヌ素数です。

素数っていうのは昔、習いましたよね。

正の約数が1とその数自身である約数のことです。

1でない自然数のことをいいます。

具体例の方がはやいね。

素数にはどんなのがあるのか。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97などなど。

無数にあるんです。

昔の人は隋分と数字の秘密を探りました。

紀元前3世紀頃にはあの有名なユークリッドが証明したといわれてます。

これは多分中学校で勉強するんでしょう。

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メルセンヌ素数

問題は今回のこれです。

初めてこの言葉を聞いたね。

全く知らなかった。

どんなのをそう呼ぶのか。

その前に完全数だけはご紹介しましょう。

これは知ってました。

面白い。

完全数っていうのは、「その数字自身を除く約数の和がその数字自身に等しい自然数」のことをいうのです。

例えば、6の約数は、1、2、3、6の4つです。

6以外の約数を足してみましょう。

すると、1+2+3=6となる。

つまり6は完全数なんです。

28も完全数で、1+2+4+7+14=28 となってます。

自分で探すと面白いよ。

このあたりの話はサイモン・シンの『フェルマーの最終定理』を読んでください。

さて「メルセンヌ数」とは、「2のn乗-1」という形の数のことです。

それが素数の場合、「メルセンヌ素数」といいます。

はてなんのことだ。

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17世紀の神学者

メルセンヌというのはフランスの神学者だとか。

よくぞこんなことを考える暇があったもんだ。

最初に「2のn乗-1」のサンプルを出しましょう。

1、3、7、15、31、63、127、255、511、1023、2047。

これはずっと続きます。

わかりますか。

2を何度もかけて、そこから1を引いていくのです。

ところがこの中で素数だけとなるとどうなるか。

3、7、31、127、8191、131071、524287。

実は51個しかみつかっていないのです。

これをメルセンヌ素数といいます。

51番目はコンピュータで計算し、なんと2400万桁を超えるらしいのだ。

すごい話ですね。

規則性

ここに何らかの規則性があれば、それはすごい発見です。

その高校生はたった1人で代数学の本を読み、命題をたててみたのです。

ところが中学校の同級生にはなんのことかわからず、相談相手はいないまま高校へ進学。

たまたま知り合った大学の先生にヒントをもらい、そこからコツコツと研究を続けてきたそうです。

きっと中学校の数学の先生もお手上げだったんでしょう。

これからは自分で問題を作る人が1番伸びます。

問題を与えられているうちはダメなのだよ。

どうしても日本人は横並びの意識が強いからね。

ちょっといい話なので、ついここに書いちゃいました。

将来は数学の研究者になりたいとか。

楽しみじゃありませんか。

ぼくも大学時代に数学をやってたんです。

しかし今じゃ無惨なもんだ。

みんな忘れた。

やっぱり勉強は続けないとね。

まあそんな話です。

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じゃあね。

See You Again。