自由研究
みなさん、こんにちは。
ブロガーのすい喬です。
昨日の新聞を見てて驚きました。
すごい高校生がいるもんだ。
自由研究の成果を競うコンテストの結果が発表されていたのです。
来年開かれる学生の科学技術フェアに出場するんだそうです。
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大学生じゃないというところがすごい。
応募は高校生と高専生だけだとか。
その中でぼくが1番興味をもったのはこのメルセンヌ素数です。
素数っていうのは昔、習いましたよね。
正の約数が1とその数自身である約数のことです。
1でない自然数のことをいいます。
具体例の方がはやいね。
素数にはどんなのがあるのか。
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97などなど。
無数にあるんです。
昔の人は随分と数字の秘密を探りました。
紀元前3世紀頃にはあの有名なユークリッドが証明したといわれてます。
これは多分中学校で勉強するんでしょう。
メルセンヌ素数
問題は今回のこれです。
初めてこの言葉を聞いたね。
全く知らなかった。
どんなのをそう呼ぶのか。
その前に完全数だけはご紹介しましょう。
これは知ってました。
面白い。
完全数っていうのは、「その数字自身を除く約数の和がその数字自身に等しい自然数」のことをいうのです。
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例えば、6の約数は、1、2、3、6の4つです。
6以外の約数を足してみましょう。
すると、1+2+3=6となる。
つまり6は完全数なんです。
28も完全数で、1+2+4+7+14=28 となってます。
自分で探すと面白いよ。
このあたりの話はサイモン・シンの『フェルマーの最終定理』を読んでください。
さて「メルセンヌ数」とは、「2のn乗-1」という形の数のことです。
それが素数の場合、「メルセンヌ素数」といいます。
はてなんのことだ。
17世紀の神学者
メルセンヌというのはフランスの神学者だとか。
よくぞこんなことを考える暇があったもんだ。
最初に「2のn乗-1」のサンプルを出しましょう。
1、3、7、15、31、63、127、255、511、1023、2047。
これはずっと続きます。
わかりますか。
2を何度もかけて、そこから1を引いていくのです。
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ところがこの中で素数だけとなるとどうなるか。
3、7、31、127、8191、131071、524287。
実は51個しかみつかっていないのです。
これをメルセンヌ素数といいます。
51番目はコンピュータで計算し、なんと2400万桁を超えるらしいのだ。
すごい話ですね。
規則性
ここに何らかの規則性があれば、それはすごい発見です。
その高校生はたった1人で代数学の本を読み、命題をたててみたのです。
ところが中学校の同級生にはなんのことかわからず、相談相手はいないまま高校へ進学。
たまたま知り合った大学の先生にヒントをもらい、そこからコツコツと研究を続けてきたそうです。
きっと中学校の数学の先生もお手上げだったんでしょう。
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これからは自分で問題を作る人が1番伸びます。
問題を与えられているうちはダメなのだよ。
どうしても日本人は横並びの意識が強いからね。
ちょっといい話なので、ついここに書いちゃいました。
将来は数学の研究者になりたいとか。
楽しみじゃありませんか。
ぼくも大学時代に数学をやってたんです。
しかし今じゃ無惨なもんだ。
みんな忘れた。
やっぱり勉強は続けないとね。
まあそんな話です。
じゃあね。
See You Again。